Validar cadena de caracteres con solo números y letras en C#

Función que mediante una expresión regular comprueba que la cadena de caracteres solo tiene números y letras, si es así devolverá True.

public static bool ValidateAlphanumeric(string str)
{
    string regex = "[^a-zA-Z0-9]";
    Regex reg = new System.Text.RegularExpressions.Regex(regex, options);
    Match match = reg.Match(str);
    return !match.Success;
}